Os números de 2011

Os duendes de estatísticas do WordPress.com prepararam um relatório para o ano de 2011 deste blog.

Aqui está um resumo:

Um comboio do metrô de Nova Iorque transporta 1.200 pessoas. Este blog foi visitado cerca de 3.700 vezes em 2011. Se fosse um comboio, eram precisas 3 viagens para que toda gente o visitasse.

Clique aqui para ver o relatório completo

Anúncios

A HISTÓRIA DA …

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

“A Matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio; é uma linguagem mais a lógica; é um instrumento para raciocinar”

                                                                                                       Richard P. Feynman

            A palavra Matemática tem sua origem no grego “mathema”, que por sua vez significa ciência, conhecimento ou aprendizagem, por isso a palavra “mathematikós” significa o prazer em aprender.

            Percebe-se a Matemática como uma união de ferramentas eficazes para compreender e, por que não, mudar o mundo.

            O raciocínio lógico, as técnicas de resolução de problemas e a capacidade de abstrair estão inclusas nesta gama de instrumentos. Assim para que se possa compreender um pouco sobre esta ciência única, faz-se necessário uma viagem ao tempo, a fim de esclarecer suas origens, bem como a culminância de sua atualidade.

            Sabe-se, por meio de pesquisas realizadas ao longo da história que, a Matemática, na Babilônia (entre os séculos IX e VII a.C.), se principiava. Nesta época os babilônios e os egípcios já faziam uso da álgebra e da geometria, entretanto, apenas o necessário às suas práticas e não como uma ciência organizada.

            Somente a partir do século VI e V a.C., na Grécia, a Matemática passou a ser vista como ciência, uma vez que os gregos não se preocuparam com suas aplicações práticas, ou seja, na Grécia se considerava os problemas relacionados com processos infinitos, movimentos e continuidade culminando desta forma no surgimento do método axiomático – dedutivo, contudo, na Geometria os gregos obtiveram maior sucesso e destaque com a relevante obra de Euclides: “Os elementos”.

            Arquimedes desenvolve o “método de exaustão” (teoria dos limites) e Apolônio de Perga, por sua vez, dá início aos estudos das curvas cônicas: A elipse, a parábola e a hipérbole, ferramentas relevantes na Matemática atual

            Na Índia é encontrada uma outra vertente da Matemática: A Álgebra e a Aritmética, os hindus descobrem um novo símbolo numérico: o ZERO, revolucionando assim a “arte de calcular”. Inicia-se a propagação da cultura hindu, pelos árabes, que levam à Europa os “Algarismos Àrabicos”. Em 1202, o matemático italiano, Leonardo de Pisa – Fibonacci – apresenta soluções para as equações de primeiro, segundo e terceiro graus, neste mesmo período surgem os sinais (+) de adição e (-) subtração.

            Já no século XVII, por René Descartes e Pierre Fermat, origina-se a “Geometria Analítica”, a aplicação da Álgebra à Geometria. Issac Newton (1643-1727) traz o cálculo diferencial, sob o título de “Cálculo das Fluxões”, conforme estudos, nesta época a Geometria Analítica e o Cálculo impulsionaram a Matemática. No entanto, no ímpeto de novas teorias os matemáticos dos séculos XVII e XVIII baseiam-se na intuição e deixam a razão, gerando assim contradições. Tais episódios culminaram em uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da Matemática.

            Em meados de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem influências desta revisão crítica: D. Hilbert, com sua obra “Fundamentos da Geometria”, publicada em 1901. Argumenta-se neste período histórico a preocupação, entre os matemáticos, com a possibilidade ou não de se solucionar as equações algébricas por meio de fórmulas com radicais. À medida que os estudos avançam a evidência da impossibilidade era nítida.

            Foi então que, Niels Abel e Evaristi Galois decifraram o enigma: as equações do quarto e quinto graus em diante não podiam ser resolvidas por radicais. Os estudos de Galois deram origem a “teoria dos grupos” e a “Álgebra Moderna”, incitando a teoria dos números.

            No século XIX, a Matemática se apresenta em diversas disciplinas e estas ficam cada vez mais abstratas. Por isso, percebe-se que ao longo da história o que assemelha-se a uma pura abstração ou fantasia nada mais é do que uma verdadeira aplicação prática.

A MATEMÁTICA MODERNA NO BRASIL

            O movimento da Matemática Moderna surgiu nas décadas de 60 e 70, provocando mudanças profundas na educação, influenciando até hoje.

            Esse movimento teve âmbito internacional, seu foco principal: A Matemática tradicional, atribuindo extrema importância à oxiomatização, as estruturas algébricas, às lógicas e aos conjuntos.

            Para Schoenfeld (1991), o culto à Matemática Moderna foi umas das respostas que os americanos deram aos russos, depois do lançamento do Sputnik, em outubro de 1957.

            Nessa época, alguns estados brasileiros, começaram a ser organizar em diferentes Grupos de Estudos, tendo como objetivo atualizar os professores recém-formados, bem como os professores não graduados que ministravam aulas de Matemática.

            Fehr, em 1969, registrou a seguinte nota:

                        O Grupo de São Paulo, maior e melhor preparado, apresentou ao 4º Congresso            Brasileiro de Ensino de Matemática, que se realizou em Belém do Pará, em    julho de 1962, sua primeira utilização da Matemática Moderna no Ensino         Secundário (…). O clímax veio durante o 5 º Congresso Brasileiro de Ensino de   Matemática, em São José dos Campos (São Paulo), em janeiro de 1966, onde foram             apresentados os objetivos já alcançados no país e sugestões metodológicas por parte dos professores estrangeiros e brasileiros (p.221-2).     

 

            Nesse  momento o Brasil vivia uma ditadura, onde a cultura, o acesso a informação e a própria educação foram manipulados, para que somente uma minoria pudesse ter acesso, enquanto a maioria da população ficaria alienada.

            Os educadores matemáticos debatiam que essa nova Matemática favorecia uma pequena parcela da população brasileira, nessa mesma época aumentaram os questionamentos sobre a educação, ensino público e privado.

            A Matemática Moderna detinha muito formalismo, simbolismos, e uma linguagem própria, todo esse formalismo determinava a Matemática como uma disciplina abstrata, algo neutro, fora da realidade e sem nenhuma relação social ou política.

            Todavia, para os alunos a única “coisa moderna” eram os conjuntos novos e a nomenclatura. Era utilizar a nova teoria e nomenclaturas, os professores por sua fez, sentiam bastantes dificuldades.

            Abaixo segue dois depoimentos de professores nesse período, o primeiro enfoca os problemas do uso do novo livro didático coleção: Matemática Moderna de Oswaldo Sangiorgi, o segundo relata as dificuldades da professora em relação ao ensino com a teoria de conjuntos.

                                      Final dos anos 60, mês de agosto, um calor de 40 graus. Aula de Matemática, primeira série do curso ginasial, horário das 13 horas. Os alunos suavam e indolentemente tentavam cumprir as atividades propostas. O manual utilizado estava sujo, empoeirado, mas os alunos muito asseados, com seu uniforme azul e branco. Ainda se usava gravata e camisa branca, de manga comprida. Nada de ventilador ou ar condicionado nas salas de aula. Sentia-me ansiosa ao constatar as dificuldades dos alunos. O tema da aula era sistema métrico decimal. As reduções eles já deveriam saber, pois já fora estudado na 4.ª série primária. E porque não sabiam? E por que tanta dificuldade em resolver os problemas propostos? Aliás, eu já vinha descontente com o baixo rendimento que essa turma vinha apresentando. Já havia experimentado de tudo!?  Agora dava duro. Achava que era indolência mesmo. E como poderia abrir o raciocínio de alguém? Estava convicta de não poder fazer milagres, mas incomodava-me o fato de a maioria dos alunos não conseguir caminhar sozinho. Andando pelo corredor das carteiras enfileiradas, senti, no silencio medroso dos alunos, uma intuição pedagógica e pensei: está tudo errado o que estou fazendo. Os problemas desse livro são feitos para São Paulo. Aqui é um cantinho do Brasil bem diferente de lá (…). E, num estalo falei para a classe: Fechem os manuais. A partir de hoje, não os usaremos mais. Faremos o nosso. Ainda no fundo da sala, ouvi o suspiro de alívio dos alunos e senti a corrente de novo ar que entrava pela sala. Lá fora, o vento começava a varrer as ruas.   (PINTO, 1968, p.10).

 

            O segundo relato:

         Matemática Moderna: teoria dos conjuntos. Eu também fazia minha iniciação no assunto, pois certas nomenclaturas e simbologias, termos de conjunto unitário, conjunto vazio eram novidades, também para mim. Este último me intrigava.  Perguntava-me sobre a importância de ensinar conjunto vazio e duvidava de sua conceituação, tal como vinha sendo colocada nos manuais escolares. Se é conjunto… Não deveria ter elementos? Era um sufoco, cada vez que tinha que definir, representar simbolicamente aquela ausência de elementos, para os alunos. Numa prova havia a questão: represente simbolicamente um conjunto vazio. E um dos alunos representou a resposta que eu também considerava correta. No espaço destinado à resposta, o aluno não registrou nenhum símbolo, apenas deixou o espaço em branco. Vazio. Estava decidida a considerar a questão certa, porém, troquei ideias com colegas. Eles não concordaram, alegaram que faltava diagrama, limitação. Mas, ousei em dar como certa a resposta do aluno, considerando que ele estaria com a mesma dúvida que eu sentia em relação ao conceito de conjunto vazio e como eu, estava saindo do trilho manual. Com esse fato, experimentei uma certa “alegria profissional, considerando que os alunos podiam ter suas próprias hipóteses e até caminhar de forma mais autônoma diante das amarras do manual. Por enquanto, era apenas um, mas já era uma boa amostra. A partir do conjunto vazio, pensei também na existência do nada pela presença invisível de tudo. E relacionei ao que havia aprendido na vida:” o nada com Deus é tudo, e tudo sem Deus é nada”. E nesse momento dei por encerrada a questão de conjunto vazio. (PINTO, 1968, p.7)

            Contudo, atualmente conhecer e pesquisar esses movimentos ocorridos auxilia na formação de um professor capacitado e melhor preparado para lidar com as “barreiras” impostas pela sociedade, culminando em uma educação cada vez melhor e para todos.

 

A CRIANÇA E A CONCEPÇÃO DO NÚMERO

 

A criança estabelece a concepção do número por meio de suas vivências com o mundo, antes mesmo de chegar a Educação Infantil, pois começa a contar sem se preocupar com a ordem dos números. Segundo Piaget e Kamii (1986) a criança ao entrar na Educação Infantil já é capaz de ampliar seus conhecimentos e suas habilidades na construção do número, exemplos: contar, cantar, classificar, seriar, organizar e calcular.

Nesta primeira fase a criança tende a ter uma dificuldade a especificar nomes e tipos de medida, mas consegue visualizar, memorizar e entender os exercícios em sua formação concreta, ou seja, a criança nesta fase não consegue entender os exercícios em sua forma abstrata é necessário que a mesma vivencie os exercícios propostos através de brincadeiras e jogos, a fim de estimular suas habilidades de concentração e memorização.

Para Kamii (p.42, 1986) o meio ambiente pode proporcionar muitos elementos, facilitando assim o desenvolvimento lógico-matemático. Por isso, que faz-se necessário a utilização de diversos recursos e estratégias para que a criança possa contextualizar a Matemática com o meio em que está inserida.

 

O conceito de número não deriva os objetos, e o desenho dos algarismos não garantem a conceituação do mesmo. O conceito de número não pode ser ensinado, é uma ideia construída pela criança a partir de suas relações entre as quantidades. Internamente a criança constrói o conceito. Então, para criança, conceituar o número nada mais é do que uma síntese de diversas combinações entre quantidades mentalmente extraídas. Não é ensinável, é construído aos poucos em situações cotidianas em que as crianças realizam operações aritméticas.                                       (BARRETO, p.05)

            No entanto, podemos destacar que a Educação Infantil tem um papel fundamental na construção do número. Sendo assim, as atividades propostas pelos professores devem ser elaboradas com situações concretas, onde as crianças possam: Pensar, registrar, comparar, quantificar e realizar operações simples. Porém, para que isso ocorra o educador deve conhecer, compreender e verificar se a criança já construiu suas hipóteses matemáticas. Sendo assim, as quais, pela percepção do mediador, não foram estimuladas sistematicamente fora da escola, cabe ao docente exercer este papel no processo do desenvolvimento do raciocínio lógico matemático, oferecendo oportunidades e situações a fim de estimulá-las.  Por meio de questionamento e materiais concretos diversificados a criança pode se beneficiar na construção deste conhecimento.

            Segundo Kamii (p.42, 1986), existem três títulos que representam os princípios do ensino e suas diferentes perspectivas como:

  • Encorajar a criança e colocar todos os elementos em todas as relações;
  • Focalizar especificamente a quantificação dos objetos;
  • Relacionar – a interação social da criança com seus colegas e professores.

Partindo deste prisma, a criança deve entrar em contato com materiais concretos, estimulando sua vivência com o meio, focalizando quantidades e interagindo com os amigos de sala e professores, ou seja, a criança precisa ser instigada a “pensar” e o educador necessita questioná-la objetivando verificar suas potencialidades matemáticas.

Segundo Barretos (p. 09), pode-se destacar algumas brincadeiras que proporcionem uma melhor compreensão matemática: Construção de circuitos com diferentes obstáculos, mesas, cadeiras, panos; construção de torres, pistas de carrinhos; brincadeiras com blocos de madeira ou encaixe fazendo desta forma com que a criança represente seu espaço; máquina de calcular, relógio, brincadeiras de faz de conta, entre outras.

Neste sentido o professor também pode propor atividades como: Organizar os aniversariantes da sala; acompanhar a passagem do tempo por meio de calendário; montar um painel com o nome, idade, peso altura e numeração do calçado, fazendo com que as crianças possam verificar quem é maior, menor etc..

  É relevante salientar que o folclore brasileiro é uma ótima ferramenta ao desenvolvimento do raciocínio lógico matemático, por meio das cantigas e rimas que envolvem a contagem, sequência e organização

            O professor ao trabalhar com estas atividades em sala de aula proporciona a interação entre a criança, os amigos e o professor, além de instigar “o pensar” matematicamente, sem deixar de lado a contextualização.

 

PCNs – MATEMÁTICA

Os Parâmetros Curriculares Nacionais são um referencial, com propostas ricas à Educação.

Tem por objetivo orientar e garantir a coerência dos investimentos no sistema educacional, socializando e direcionando educadores em sua prática pedagógica.

 O foco geral do ensino de Matemática é analisar informações relevantes ao conhecimento e estabelecer o maior número de relações entre elas, fazendo uso deste conhecimento matemático a fim de interpretá-las, e avaliá-las criticamente.

O ensino da Matemática para o primeiro ciclo: Identificar situações práticas onde as informações são organizadas em tabelas e gráficos que facilitem a leitura, interpretação e construção de registros focando a propagação das informações coletadas.

A matemática não deve ser vista apenas como pré-requisito a estudos posteriores; é necessário ensinar e trazer uma formação voltada ao cidadão, ou seja, contextualizar a matemática em seu dia a dia.

Acompanhar uma pesquisa, utilizar o computador ou mesmo comprar pãezinhos numa padaria, são ações que remetem a conceitos numéricos, que por sua vez, são habilidades que devem ser apropriadas já nas séries iniciais.

Por participar do cotidiano, o professor pode oportunizar ao aluno a busca de soluções para questões vivenciadas.

Conceitos como a memorização e repetição, sabe-se atualmente, serem ineficazes ao ensino da disciplina. Relacionar Grandezas com materiais concretos são excelentes ferramentas na aquisição de novas aprendizagens.

 

A PSICOPEDAGOGIA E SUA CONTRIBUIÇÃO Á MATEMÁTICA

Psicopedagogia, segundo o Código de Ética da Associação Brasileira de Psicopedagogia – ABPp (1996), diz respeito à “área de estudo e de atuações no contexto de saúde e educação, tendo como foco o processo de aprendizagem humana”.

Ainda de acordo com o Código de Ética, a Psicopedagogia diz respeito às reflexões e práticas que levam em consideração os padrões normais e patológicos, visando a influência do meio – família, escola e sociedade – e o desenvolvimento psico-sócio-educacional e físico dos aprendizes, além de utilizar procedimentos próprios da Psicopedagogia.        

            A Psicopedagogia, no âmbito escolar, visa diante de tantas mudanças tecnológicas e defasagens, compreender o processo de “aprendizagem e ensinagem”, sem “pré conceitos”, buscando a resolução das dificuldades ou mesmo prevenindo-as, além de mediar conflitos. Entretanto, vale lembrar que, para isto, o psicopedagogo necessita de conhecimentos nas mais diversas áreas – lingüística, filosofia, sociologia etc. Com a Matemática ocorre o mesmo, o psicopedagogo deve se apoderar de conceitos e conhecimentos, a fim de avaliar, mediar e encaminhar a outros profissionais, uma fez que a avaliação é interdisciplinar e o papel do psicopedagogo é levantar hipóteses e não diagnosticar. No entanto, somente quanto se percebe dificuldades cognitivas, motoras ou psicológicas. Se não há tais problemas e tão somente é um problema metodológico, cabe ao profissional psicopedagogo intervir com uma metodologia adequada a cada situação, como por exemplo: Propor atividades curtas com retornos imediatos, objetivando melhorar a auto estima do aluno, utilização de materiais diferenciados, utilizar materiais concretos, trazer momentos de autoavaliação, jogos e brincadeiras também são excelentes ferramentas para problemas com aprendizagens, entre outros.

Conclui-se, portanto que, a psicopedagogia é o estudo da aprendizagem humana que, por sua vez pode suceder em qualquer momento, em qualquer tempo.

 

CONSIDERAÇÕES FINAIS

            Entende-se a Matemática, por meio de pesquisa realizada, um antigo e eficaz instrumento de compreensão ao que nos rodeia. Manifesta-se desde a Babilônia, como prática diária, entretanto, na Grécia, a partir dos séculos IV e V é vista como ciência organizada. No Brasil, em 1960, surge o Movimento da Matemática Moderna, revolucionando a educação, uma vez que se torna formal e repleta de nomenclaturas, o que culminou em conflitos. Os PCNs, décadas posteriores, aparecem com o propósito de direcionar o trabalho pedagógico educacional. Afirmam Piaget e Kamii, que a criança, partir da Matemática – desde a educação infantil – vê e entende o ambiente a sua volta, é estimulada a criar hipóteses, pensar criticamente, aprende a organizar e seqüenciar, além de solucionar problemas, no entanto, para que isto ocorra de forma plena e tranquila faz-se necessário o uso de ferramentas e estratégias lúdicas neste processo de aprendizagens e que ao se esgotarem estas estratégias e ainda sim notar-se uma dificuldade na compreensão dos conceitos matemáticos a criança poderá confiar no trabalho psicopedagógico, onde este profissional irá avaliá-la, a fim de solucionar os origens das dificuldades apresentadas e se necessário encaminhará esta criança à outros profissionais, uma vez que o diagnóstico é feito por meio da interdisciplinaridade.

Por: Camila Meleke, Kelly Sales, Luciane Angeli e Nathália Romero